Całka nieoznaczona

Witam
czy mógł by mi ktoś pomóc przy policzeniu całek nieoznaczonych?



pozdrawiam.

Link nie dziala, wstaw to tutaj jako obrazek.

najlepiej bedzie to zrobic stosujac metode calkowania przez czesci a wiec dla pierwszej
f(x)=x^2
f ' (x)=2x
g ' (x) = cosx
g(x)=sinx
wiec = x^2 * sinx - 2 | x * sinx dx
i znow przez czesci
g(x)= x
g ' (x) = 1
h ' (x) = sinx
h(x)= - cos x
wiec kontynuujac = x^2 * sinx - 2* ( - x * cosx + | cosx dx ) = x^2 * sinx - 2* ( - x * cosx + sinx + C) = x^2 * sinx + 2 x * cosx + 2sinx + C
oznaczenia:
| - calka
' - pochodna
^2 - do kwadratu
nie wiem czy to najszybsza metoda ale to mi pierwsze przyszlo do glowy, drugiego mi sie nie chce robic :P

Wielkie dzięki, chyba mniej więcej zrozumiałem o co w tym chodzi...
Ale chyba popełniłeś błąd, aczkolwiek pewien nie jestem
w drugiej części jest h(x) = -cos x a całkę liczysz z cos x i chyba powinien być - przed znakiem całki, co powinno dać
x^2 * sinx + 2 x * cosx - 2sinx + C ,

Jeszcze muszę coś wymyślić z tą drugą...

minus wyciagnalem przed calke i dlatego przed calka ostatecznie jest plus

tu raczej chodzi o to, że jak ostatecznie wymnożysz -2( -x*cosx + |cosx dx) to wychodzi 2x*cosx - 2sinx
przynajmniej tak mi wyszło w tym miejscu

widze blad zwracam honor ;)

Odpowiedzi udzielone przez wolframa:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+x^2+cos+x
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+x^2+sin^2+x

Aby zobaczyć w jaki sposób jest to rozwiązane należy kliknąć na "Show steps"

Dzięki :D
nawet nie wiedziałem, że takie coś istnieje.
Hmm a jak za pomocą tego policzyć granicę ciągu albo zbadać zbieżność szeregu?