Matematyka - bryły obrotowe.

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 i 8 obrócono wokół jego przeciwprostokątnej. Oblicz V i Pc powstałej bryły.

Z góry dziękuje.

z tego obrotu powstaną 2 stożki które są połączone podstawą.
wzór na V stozka to V= 1/3 Pp*H
w podstawie ma koło
aby obliczyć pole koła trzeba znac jego promień. a ten promień dzieli trójkąt o przyprostokątnych 8 i 6 na dwa trójkąty prostokatne.
i aby znać promien koła najpierw obilczamy z twierdzenia pitagorasa przeciwprostokątna w trójkacie o przyprostokatnych 6 i 8.

6^2+8^2=c^2
36+64=c^2
c^2=100
c=10

przeciwprostokatna trójkata o przyprostokąnych 6 i 8 jest równa 10.

teraz mając bok 6 i 10 obliczamy promień okregu również z twierdzenia pitagorasa.
zachodzi równanie
5^2+b^2=6^2
b^2=6^2-5^2
b^2=36-25=11
b= pierwiastek z 11

wyszedł nam promień koła -> pierwiastek z 11

objętość stożka V=1/3*Pp*H
b=promień okręgu czyli pierwiastek z 11
pole koła = pi*r^2
wyjdzie pierwiastek z 11 do kwadratu Pi czyli 11 Pi (bo kwadrat z pierwiastkiem sie znoszą)
czyli promień mamy 11 i pole koła mamy 11pi - to jest Podstawa stożka

V=1/3Pp*H
1/3*11pi*10=110/3=36 (w zaokragleniu) - i to jets V jedneko stożka zeby było dwóch to 36*2=72 i to jest V tych dwóch stożków

potem trzeba obliczyć pole boczne stożka
wzór Pi*r*l
Pi*5*8=40pi-pole boczne stozka o długości ramienia 8
Pi*5*6=30pi- -----------------II----------------------------- 6

Dalej sam rozwiąż.
Nie wiem też czy sie przypadkiem w czymś nie pogubiłem...

Pogubiłeś się już na samym początku, te stożki nie są takie same, mają różne wysokości...

Bryła po "spłaszczeniu" będzie deltoidem.

P= a*b*sinα
P = 1/2 d1*d2
z tego można wyznaczyć promień okręgu, a później przy pomocy tw. Pitagorasa wysokości stożków.

aha no to dobrze ze ktos to zauwazył:)